Иллюстрированный самоучитель по Mathematica

   программы годового медицинского обслуживания |       

Ортогонализация и нормализация — Ortogonalization


В подпакете ортогонализации Ortogonalization имеются следующие функции:

  • GramSchmidt [ {vl, v2,...} ] — создает ортогональное множество на основе списка векторов v1, v2, ...;
  • Normalize [vect] — возвращает нормированный вектор vect;
  • Projection [vectl, vect2] — дает ортогональную проекцию вектора vl на вектор v2.

В этих функциях после аргументов допустимы опции InnerProduct->exprn Normalized->False (отказ от нормировки). Примеры работы с функциями ортогонализации представлены ниже:

<<LinearAlgebra`Orthogonalization`

{wl, w2, w3} = GramSchmidt[ {{1,3,2}, {2,4,3}, {2,4,6}}]

{ wl . w2, w2 . w3, wl . w3, wl . wl, w2 . w2, w3 . w3}

{0, 0, 0, 1, 1, 1}

GramSchmidt[{1, x, x^2, x^3, x^4}, InnerProduct -> (Integrate[#l #2,{x,-l,l}]&)] //Simplify

Normalize[LegendreP[2,x], InnerProduct ->(Integrate[#l #2,{x,-l,l}]&)]

{wl, w2} = GramSchmidt[{{3,4,3}, {2,3,6}}, Normalized -> False]

{wl . wl, wl . w2}

{34, 0}

 

Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей —Tridiagonal

При решении линейных уравнений часто встречаются матрицы особой формы — трехдиагональные. Подпакет Tridiagonal имеет функцию для решения линейных уравнений с такой матрицей:

  • TridiagonalSolve [a,b, с, г] — решение системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей m. х==г (диагонали представлены векторами а, b и с, вектор свободных членов — г).

Пример применения данной функции:

<<LinearAlgebra` Tridiagonal`

{а, b, с} = {{1, 2, 3}, {4, 5, б, 7}, {10, 9, 8}}

{{1, 2, 3}, {4, 5, 6, 7}, {10, 9, 8}}

m = Table[Switch[ j-i, -1, a[[j]], 0, b[[jj], 1, c[[j-l]], _, 0], {i, 4}, {j, 4}]//MatrixForm

TridiagonalSolve[a, b, c, {8, 3, 4, 5}

С учетом представленных функций и функций ядра набор матричных средств системы Mathematica является одним из наиболее полных. В области решения задач в численном виде он несколько уступает лишь специализированной матричной системе MATLAB 5.0/5.3.



Содержание раздела